Em cada rodada de determinado jogo, quando acertar, o jogador ganha um ponto; quando erra, perde dois pontos. Edu jogou 20 rodadas e fez 11 pontos. Quantos acertou e quantas errou?
Passo 1
Vamos resolver o problema sobre os pontos que o Edu ganhou e perdeu em um jogo. O assunto aqui é sistemas de equações lineares, onde vamos precisar calcular quantos acertos e erros ele teve em 20 rodadas para totalizar 11 pontos.
Passo 2
Vamos chamar o número de acertos de
e o número de erros de
. Sabemos que o Edu jogou 20 rodadas, então podemos escrever nossa primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos considerar os pontos. Cada acerto vale 1 ponto e cada erro custa 2 pontos. Como ele fez 11 pontos no total, nossa segunda equação fica:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 6
Substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Com o valor de
encontrado, voltamos na equação
:
Resposta
O Edu acertou 17 vezes e errou 3 vezes nas 20 rodadas jogadas.