Em cada rodada de determinado jogo, quando acertar, o jogador ganha um ponto; quando erra, perde dois pontos. Edu jogou 20 rodadas e fez 11 pontos. Quantos acertou e quantas errou?

Passo 1

Vamos resolver o problema sobre os pontos que o Edu ganhou e perdeu em um jogo. O assunto aqui é sistemas de equações lineares, onde vamos precisar calcular quantos acertos e erros ele teve em 20 rodadas para totalizar 11 pontos.

Passo 2

Vamos chamar o número de acertos de a + e = 20 e o número de erros de . Sabemos que o Edu jogou 20 rodadas, então podemos escrever nossa primeira equação:

Passo 3

Agora, vamos considerar os pontos. Cada acerto vale 1 ponto e cada erro custa 2 pontos. Como ele fez 11 pontos no total, nossa segunda equação fica:
1 cdot a - 2 cdot e = 11

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas:
a + e = 20 a - 2e = 11
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Da primeira equação, podemos isolar a = 20 - e :

Passo 6

Substituímos (20 - e) - 2e = 11 na segunda equação:
20 - 3e = 11
Simplificando:

Passo 7

Agora, isolamos -3e = 11 - 20 -3e = -9 e = -9-3 e = 3 :

Passo 8

Com o valor de a = 20 - 3 a = 17 encontrado, voltamos na equação :

Resposta

O Edu acertou 17 vezes e errou 3 vezes nas 20 rodadas jogadas.

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