(PUC Minas) Três atletas, A, B e C, participam de uma prova de revezamento. Depois de percorrer 27 da prova, A é substituído por B, que percorre mais 25 da prova. Em seguida, B dá lugar a C, que completa os 660 metros restantes. Com base nesses dados, a distância percorrida por esses três atletas, em quilômetros, é
A) 2,10 .
B) 2,32 .
C) 2,40 .
D) 2,64 .

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma prova de revezamento onde três atletas, A, B e C, vão correr partes da corrida. Primeiro, o atleta A corre 27 da prova. Depois, ele é substituído pelo atleta B, que corre 25 da prova. Por fim, B é substituído por C, que completa os últimos 660 metros. Nosso objetivo é descobrir a distância total da prova em quilômetros.
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar frações e converter metros para quilômetros. Vamos passo a passo!

Passo 2

Vamos chamar a distância total da prova de D metros.
Segundo o enunciado:
  • A correu 27 de D, ou seja, A = 27D.
  • B correu 25 de D, ou seja, B = 25D.
  • C completou os últimos 660 metros.
Como a soma das partes que cada atleta correu deve ser igual à distância total da prova, temos:
A + B + C = D
Substituindo os valores:
27D + 25D + 660 = D

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar D.
Primeiro, somamos as frações de D:
27D + 25D = D - 660
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum entre 7 e 5 é 35. Então, reescrevemos as frações:
27D = 1035D e 25D = 1435D
Assim:
1035D + 1435D = 2435D
Substituindo na equação:
2435D + 660 = D

Passo 4

Agora, isolamos D na equação:
D - 2435D = 660
Subtraindo:
3535D - 2435D = 1135D = 660
Para encontrar D, multiplicamos ambos os lados por 3511:
D = 660 times 3511 = 660 times 3,1818ldots approx 2100 metros

Resposta

A distância total da prova é de 2,10 quilômetros. Portanto, a alternativa correta é a A) 2,10.

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