(PUC Minas) Três atletas, A, B e C, participam de uma prova de revezamento. Depois de percorrer
da prova, A é substituído por
, que percorre mais
da prova. Em seguida, B dá lugar a C, que completa os 660 metros restantes. Com base nesses dados, a distância percorrida por esses três atletas, em quilômetros, é
A) 2,10 .
B) 2,32 .
C) 2,40 .
D) 2,64 .
A) 2,10 .
B) 2,32 .
C) 2,40 .
D) 2,64 .
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma prova de revezamento onde três atletas, A, B e C, vão correr partes da corrida. Primeiro, o atleta A corre
da prova. Depois, ele é substituído pelo atleta B, que corre
da prova. Por fim, B é substituído por C, que completa os últimos 660 metros. Nosso objetivo é descobrir a distância total da prova em quilômetros.
Para resolver isso, vamos precisar entender como somar frações e converter metros para quilômetros. Vamos passo a passo!
Passo 2
Vamos chamar a distância total da prova de
metros.
Segundo o enunciado:
- A correu
de , ou seja, . - B correu
de , ou seja, . - C completou os últimos 660 metros.
Como a soma das partes que cada atleta correu deve ser igual à distância total da prova, temos:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
.
Primeiro, somamos as frações de
:
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum entre 7 e 5 é 35. Então, reescrevemos as frações:
Assim:
Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, isolamos
na equação:
Subtraindo:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A distância total da prova é de 2,10 quilômetros. Portanto, a alternativa correta é a A) 2,10.