Vamos entender qual é o problema. Precisamos descobrir quando o primeiro vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros três vetores , e em . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre sistemas de equações lineares e combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o vetor como uma combinação linear dos outros três vetores. Isso significa que precisamos encontrar escalares , e tais que:
Passo 3
Expandindo a combinação linear, temos:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. A primeira equação é simples:
A segunda equação também é direta:
Passo 5
Agora substituímos os valores de e na terceira e quarta equações:
Verificamos que ambos os valores de são iguais, o que confirma a consistência das soluções.
Resposta
O vetor é combinação linear dos vetores , e quando , e .