Determinar
de modo que os planos
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado. Queremos encontrar o valor de
de forma que os planos
e
sejam perpendiculares. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional e a condição de perpendicularidade entre eles. Precisaremos trabalhar com os vetores normais dos planos.
Passo 2
A condição para que dois planos sejam perpendiculares é que seus vetores normais sejam perpendiculares. Os vetores normais dos planos são os coeficientes de
,
e
nas equações dos planos.
Passo 3
Vamos identificar os vetores normais dos planos
e
:
- Para
: vetor normal - Para
: vetor normal
Passo 4
Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. Assim, calculamos o produto escalar de
e
:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Resposta
O valor de
que torna os planos perpendiculares é
.