Determinar de modo que os planos e sejam perpendiculares.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado. Queremos encontrar o valor de de forma que os planos e sejam perpendiculares. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional e a condição de perpendicularidade entre eles. Precisaremos trabalhar com os vetores normais dos planos.
Passo 2
A condição para que dois planos sejam perpendiculares é que seus vetores normais sejam perpendiculares. Os vetores normais dos planos são os coeficientes de , e nas equações dos planos.
Passo 3
Vamos identificar os vetores normais dos planos e :
Para : vetor normal
Para : vetor normal
Passo 4
Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero. Assim, calculamos o produto escalar de e :
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 6
Resolvendo a equação para :
Resposta
O valor de que torna os planos perpendiculares é .