E queremos descobrir quando esses vetores são linearmente independentes. Para isso, vamos precisar entender o que é independência linear e como testar isso usando álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa linearmente independente. Três vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que resulta no vetor zero é aquela onde todos os coeficientes são zero. Em termos de equação:
Isso significa que queremos encontrar se a única solução para , e nessa equação é .
Passo 3
Vamos escrever essa combinação linear de forma detalhada:
O que resulta no seguinte sistema de equações:
Agora, precisamos resolver esse sistema para ver se a única solução é .
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo:
Da segunda equação:
5a = 0 implies a = 0
Com -3(0) + 9c = 0 implies 9c = 0 implies c = 0 , da terceira equação:
2(0) + b + 4(0) = 0 implies b = 0
Com 6(0) + 0 + 6(0) = 0 e , da primeira equação:
Finalmente, com , e , a quarta equação também confirma: