Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa equação diferencial que você trouxe. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa equação e se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação diferencial linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a nossa equação:
Aqui, temos
, que é a terceira derivada de y em relação a x. Não temos derivadas de ordem superior. Portanto, a ordem dessa equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita de forma que todas as parcelas envolvendo a função desconhecida y e suas derivadas sejam de primeiro grau, ou seja, y, y’, y’’, etc., sem serem multiplicadas entre si ou por funções de y.
Na nossa equação:
Observamos que a última parcela é
, que é o produto de y e sua primeira derivada. Isso significa que temos um termo onde y está sendo multiplicado por y’, o que torna a equação não-linear.
Resposta
A equação dada é de terceira ordem e é não-linear.
Exercícios relacionados
Verifique se cada equação diferencial a seguir é ordinária ou parcial e se a função dada é uma solução da equação.
.
Sejam
e
definida por
. Calcule
Mostre que a equação
é homogênea e determine a solução geral da equação.
Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
.