Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a ordem da equação diferencial
e dizer se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação ser linear.
Passo 2
Primeiro, a ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece nela. Olhando a equação
, a derivada que aparece é
, que é a primeira derivada. Então, a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos falar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
e
também é uma função de
. Além disso, os termos envolvendo
não podem ter potências diferentes de 1 nem serem produtos entre si.
No nosso caso, a equação é
. Aqui, temos o termo
, que é uma potência de
maior que 1. Isso viola a condição de linearidade, já que a equação envolve
ao quadrado.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e não-linear.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
é homogênea e determine a solução geral da equação.
Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
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Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Use o método de separação de variáveis para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo. Se necessário, faça uma mudança de variáveis apropriada.
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