Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
y' - x y^2 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação ser linear.

Passo 2

Primeiro, a ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece nela. Olhando a equação , a derivada que aparece é y', que é a primeira derivada. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos falar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde e são funções de x e g(x) também é uma função de x. Além disso, os termos envolvendo y não podem ter potências diferentes de 1 nem serem produtos entre si.
No nosso caso, a equação é . Aqui, temos o termo y^2, que é uma potência de y maior que 1. Isso viola a condição de linearidade, já que a equação envolve y ao quadrado.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e não-linear.

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