Verifique se cada equação diferencial a seguir é ordinária ou parcial e se a função dada é uma solução da equação.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a equação diferencial dada é ordinária ou parcial e se a função fornecida resolve essa equação. Usaremos conceitos de equações diferenciais parciais e vamos precisar calcular derivadas parciais da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de equação diferencial estamos lidando. A equação é . Como ela envolve derivadas em relação a mais de uma variável (x e y), ela é uma equação diferencial parcial.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é uma solução dessa equação. Para isso, precisamos calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e .

Passo 4

Calculando a primeira derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Agora, calculando a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 6

De forma semelhante, calculamos a segunda derivada parcial de em relação a :

Passo 7

Agora, somamos as segundas derivadas parciais:

Resposta

A equação diferencial é uma equação diferencial parcial e a função é, de fato, uma solução dessa equação.

Exercícios relacionados

Sejam e definida por . Calcule
Seja a região limitada pelo cilindro e pelos planos e .
Calcule o volume de .
Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
.
Mostre que a equação é homogênea e determine a solução geral da equação.