Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
y''' + x y' + cos(x^2) y = x^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é identificar a ordem da equação diferencial e classificar se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos relembrar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para a equação que temos:
A derivada mais alta é a terceira derivada de , que é . Então, a ordem dessa equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se cada termo envolvendo a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas até o primeiro grau (não estão multiplicados entre si ou passados por funções não-lineares).
Na nossa equação:
  • está de primeiro grau.
  • também está de primeiro grau em .
  • é uma função de , mas não envolve , então não afeta a linearidade.
  • O termo é apenas uma função de , então também não afeta a classificação.
Como não temos produtos de ou suas derivadas, nem funções não-lineares de , a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem e é linear.

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