Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é identificar a ordem da equação diferencial e classificar se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos relembrar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para a equação que temos:
A derivada mais alta é a terceira derivada de
, que é
. Então, a ordem dessa equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se cada termo envolvendo a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas até o primeiro grau (não estão multiplicados entre si ou passados por funções não-lineares).
Na nossa equação:
-
está de primeiro grau. -
também está de primeiro grau em . -
é uma função de , mas não envolve , então não afeta a linearidade. - O termo
é apenas uma função de , então também não afeta a classificação.
Como não temos produtos de
ou suas derivadas, nem funções não-lineares de
, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem e é linear.
Exercícios relacionados
Verifique se cada equação diferencial a seguir é ordinária ou parcial e se a função dada é uma solução da equação.
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Verifique se cada uma das equações é exata e, em caso afirmativo, resolva-a. Caso a equação seja não exata, encontre um fator integrante e determine a solução.
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Use o método de separação de variáveis para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo. Se necessário, faça uma mudança de variáveis apropriada.
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Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
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