Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
x^2 y'' - 3 x y' + 4 y = sen(x).

Passo 1

Vamos analisar a equação diferencial fornecida para descobrir qual é a sua ordem e determinar se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação diferencial linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação:
vemos que a derivada de segunda ordem, , é a mais alta. Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos classificar a equação como linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde , e são funções de x, e g(x) é uma função conhecida. Além disso, não deve haver termos que multiplicam as derivadas entre si ou aplicam funções não-lineares a elas.
Na nossa equação:
os coeficientes são x^2, e , que são todos funções de x. Não há produtos ou funções não-lineares de y, , ou . Portanto, esta equação é linear.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e é linear.

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