Para cada uma das seguintes equações diferenciais abaixo, diga a sua ordem e classifique em linear ou não-linear.
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Passo 1
Vamos analisar a equação diferencial fornecida para descobrir qual é a sua ordem e determinar se ela é linear ou não-linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma equação diferencial e o que caracteriza uma equação diferencial linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior grau da derivada presente na equação. Olhando para a equação:
vemos que a derivada de segunda ordem,
, é a mais alta. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos classificar a equação como linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
, e
é uma função conhecida. Além disso, não deve haver termos que multiplicam as derivadas entre si ou aplicam funções não-lineares a elas.
Na nossa equação:
os coeficientes são
,
e
, que são todos funções de
. Não há produtos ou funções não-lineares de
,
, ou
. Portanto, esta equação é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e é linear.
Exercícios relacionados
Verifique se cada uma das equações é exata e, em caso afirmativo, resolva-a. Caso a equação seja não exata, encontre um fator integrante e determine a solução.
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Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
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Ache a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
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Use o método de separação de variáveis para resolver cada uma das equações diferenciais abaixo. Se necessário, faça uma mudança de variáveis apropriada.