Em cada uma das seguintes equações diferenciais de segunda ordem, encontre a solução geral.
d.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial de segunda ordem:
O objetivo é encontrar a solução geral dessa equação. Para isso, vamos usar o conceito de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Precisamos encontrar as raízes da equação característica associada a essa equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial da forma:
A equação característica é:
No nosso caso, , e . Substituindo esses valores, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática para encontrar as raízes . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais e distintas:

Passo 4

Com as raízes e , que são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores das raízes:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Em cada uma das seguintes equações diferenciais, use o método descrito no item 4 para determinar a respectiva solução geral.
c.
Em cada uma das seguintes equações diferenciais, use o método descrito no item 4 para determinar a respectiva solução geral.
h. .
Em cada uma das seguintes equações diferenciais de segunda ordem, encontre a solução geral.
g.
Encontre a solução de cada uma dos seguintes problemas de valor inicial.
g.