Em cada uma das seguintes equações diferenciais de segunda ordem, encontre a solução geral.
h. y'' + 2y' + 5/4 y = 0,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem: . Esse tipo de problema está na matéria de Equações Diferenciais Lineares. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando a equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica associada à equação diferencial dada. A equação geral é , e a equação característica correspondente é . No nosso caso, e , então a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:

Passo 4

Os valores de são complexos, da forma , onde e . Quando temos raízes complexas, a solução geral da equação diferencial é:
Substituindo e :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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