Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,

Passo 1

Então, estamos lidando com uma equação diferencial de segunda ordem dada por . O objetivo aqui é encontrar todos os pontos singulares dessa equação e verificar se cada um deles é regular ou irregular. Vamos precisar entender o que são pontos singulares em equações diferenciais e como classificá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação diferencial linear de segunda ordem:
Para isso, dividimos toda a equação pelo coeficiente de , que é :
Simplificando os coeficientes:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos singulares. Eles ocorrem onde os coeficientes ou não são analíticos, ou seja, onde eles se tornam indefinidos ou infinitos. Observando e , vemos que eles são indefinidos quando e .

Passo 4

Temos, portanto, dois pontos singulares: e . Agora, precisamos verificar se cada um é regular ou irregular. Para isso, usamos o seguinte critério:
  • Um ponto singular é regular se as funções e são analíticas em .
  • Caso contrário, o ponto é irregular.

Passo 5

Vamos verificar para :
Ambas as expressões são constantes e, portanto, analíticas em . Logo, é um ponto singular regular.

Passo 6

Agora, para :
Para , a expressão se torna infinita, enquanto permanece finita. Portanto, uma das funções não é analítica em , o que torna um ponto singular irregular.

Resposta

Os pontos singulares da equação são e . O ponto é um ponto singular regular, e o ponto é um ponto singular irregular.

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Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(a)
Calcule a integral de linha para cada campo vetorial e curva parametrizada por :
©
Expresse a integral , onde B é a região triangular no plano-xy com vértices , (2,0) e ( 2,4 ), como uma integral dupla iterada sobre uma região no plano-uv fazendo as seguintes mudanças de variáveis:
b)
Depois, resolva apenas uma delas, pois em ambos os casos o resultado deve ser o mesmo!
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
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