Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal
. Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Fourier, especificamente usando a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada inversa de Fourier funciona e como a função delta se comporta nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. Ela é dada por:
Onde
é a transformada de Fourier do sinal
.
Passo 3
Agora, substituímos
pela expressão dada no problema:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão multiplicando
por
:
Passo 5
A propriedade fundamental da função delta de Dirac nos diz que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:
Resposta
A transformada inversa de Fourier é
.
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Calcule a integral de linha para cada campo vetorial
e curva
parametrizada por
:
©
©
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Expresse a integral
, onde B é a região triangular no plano-xy com vértices
, (2,0) e ( 2,4 ), como uma integral dupla iterada sobre uma região
no plano-uv fazendo as seguintes mudanças de variáveis:
b)
Depois, resolva apenas uma delas, pois em ambos os casos o resultado deve ser o mesmo!
b)
Depois, resolva apenas uma delas, pois em ambos os casos o resultado deve ser o mesmo!