Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal . Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Fourier, especificamente usando a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada inversa de Fourier funciona e como a função delta se comporta nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. Ela é dada por:
Onde é a transformada de Fourier do sinal .

Passo 3

Agora, substituímos pela expressão dada no problema:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão multiplicando por :

Passo 5

A propriedade fundamental da função delta de Dirac nos diz que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:

Resposta

A transformada inversa de Fourier é .

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Calcule a integral de linha para cada campo vetorial e curva parametrizada por :
©
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Expresse a integral , onde B é a região triangular no plano-xy com vértices , (2,0) e ( 2,4 ), como uma integral dupla iterada sobre uma região no plano-uv fazendo as seguintes mudanças de variáveis:
b)
Depois, resolva apenas uma delas, pois em ambos os casos o resultado deve ser o mesmo!