Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal
. Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Fourier, especificamente usando a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada inversa de Fourier funciona e como a função delta se comporta nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. Ela é dada por:
Onde
é a transformada de Fourier do sinal
.
Passo 3
Agora, substituímos
pela expressão dada no problema:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão multiplicando
por
:
Passo 5
A propriedade fundamental da função delta de Dirac nos diz que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:
Resposta
A transformada inversa de Fourier é
.