Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(a) X(j omega) = 2 pi delta(omega - omega0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal . Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Fourier, especificamente usando a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada inversa de Fourier funciona e como a função delta se comporta nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. Ela é dada por:
Onde é a transformada de Fourier do sinal .

Passo 3

Agora, substituímos pela expressão dada no problema:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão multiplicando por :

Passo 5

A propriedade fundamental da função delta de Dirac nos diz que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:

Resposta

A transformada inversa de Fourier é .

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