Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar todos os pontos singulares dessa equação diferencial:
Vamos precisar entender o que são pontos singulares e diferenciar entre pontos regulares e irregulares. Basicamente, um ponto singular é onde o coeficiente de
se anula, ou seja, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos singulares resolvendo
. Isso é uma equação quadrática, e podemos resolver pela fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
. Substituindo:
Então, os pontos são:
Passo 3
Agora que temos os pontos singulares
e
, vamos verificar se cada um é regular ou irregular.
Para isso, usamos os coeficientes da equação na forma padrão:
Dividindo toda a equação por
:
Agora, identificamos
e
.
Passo 4
Para determinar se um ponto singular é regular, verificamos se
e
são analíticos em
.
Vamos analisar cada ponto:
-
Para
: -
, que é analítico em . -
, também analítico em .
Então,é um ponto singular regular. -
-
Para
: -
, que é analítico em . -
, também analítico em .
Portanto,também é um ponto singular regular. -
Resposta
Os pontos singulares são
e
, e ambos são pontos singulares regulares.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
e
é dado por
,
.
Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
.
Determine a área da esfera de raio
cuja representação paramétrica é dada por
onde o domínio dos parâmetros é
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,