Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
.

Passo 1

Vamos resolver a equação diferencial de primeira ordem dada por:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos integrar o lado direito em relação a para encontrar a solução geral . Precisaremos usar técnicas de integração para cada termo da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . Esse tipo de integral pode ser um pouco complicado, pois envolve uma função exponencial dividida por uma potência de . Infelizmente, não existe uma antiderivada elemental para essa expressão, então vamos deixá-la representada como uma integral indefinida:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo . A integral de em relação a é mais simples e podemos resolver usando uma substituição básica:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Juntando as duas integrais, a solução geral da equação diferencial é a soma das integrais dos dois termos mais a constante de integração:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Usando a definição de diferencial e o TFC para integrais não definidas cálcule a solução geral das seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Calcule as integrais de linha: , onde é a intersecção das superfícies e .
Calcule , onde e é dado por , .
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,