Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
Então, o que a questão está pedindo é para a gente verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar alguns conceitos de álgebra linear sobre subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um conjunto ser um subespaço vetorial, ele precisa satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve estar no conjunto. - Fechado sob adição: Se você pegar dois vetores quaisquer no conjunto e somar, o resultado também deve estar no conjunto.
- Fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número real, o resultado também deve estar no conjunto.
Passo 3
Vamos começar verificando a primeira condição: o vetor zero está em
.
Para isso, substituímos
,
e
na equação
:
Isso não é verdade. Portanto, o vetor zero não está em
.
Passo 4
Já que a primeira condição não é satisfeita, não é necessário verificar as outras duas condições. Um subespaço vetorial deve obrigatoriamente conter o vetor zero, então, se essa condição falha, o conjunto não é um subespaço vetorial.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
, pois não contém o vetor zero.
Exercícios relacionados
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
. Represente geometricamente.
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
. Represente geometricamente.
Dados os vetores
e
, -2 ), seja
o operador linear tal que
,
e
. Prove que
é auto-adjunto.
Determine uma base e a dimensão, para cada um dos seguintes subespaços de
.