Em cada um dos seguintes exercícios, determine se é um subespaço vetorial de . Represente geometricamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o conjunto é um subespaço vetorial de . Isso entra no tópico de álgebra linear, especificamente sobre subespaços. Para resolver, vamos verificar se satisfaz três condições básicas para ser um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Substituindo na equação de :
Como não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

Exercícios relacionados

Em cada um dos seguintes exercícios, determine se é um subespaço vetorial de . Represente geometricamente.
Quais das seguintes estruturas são espaços vetoriais reais ( representa um conjunto, e representam as operações de adição e multiplicação por escalares, respectivamente). Se não forem espaços vetoriais reais, indicar quais dos axiomas não se cumprem.
com as operações:
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se é um subespaço vetorial de .
Dados os vetores e , -2 ), seja o operador linear tal que , e . Prove que é auto-adjunto.