Em cada um dos seguintes exercícios, determine se S é um subespaço vetorial de R^2. Represente geometricamente.
2.6 S=(x, y) in R^2: x^2+y^2=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o conjunto é um subespaço vetorial de . Isso entra no tópico de álgebra linear, especificamente sobre subespaços. Para resolver, vamos verificar se satisfaz três condições básicas para ser um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em 0^2 + 0^2 = 0 neq 1 . O vetor zero em é . Substituindo na equação de :
Como não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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