Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
. Represente geometricamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Isso entra no tópico de álgebra linear, especificamente sobre subespaços. Para resolver, vamos verificar se
satisfaz três condições básicas para ser um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na equação de
:
Como
não está em
, já podemos concluir que
não é um subespaço vetorial.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.
Exercícios relacionados
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
. Represente geometricamente.
Quais das seguintes estruturas
são espaços vetoriais reais (
representa um conjunto,
e
representam as operações de adição e multiplicação por escalares, respectivamente). Se não forem espaços vetoriais reais, indicar quais dos axiomas não se cumprem.
com as operações:
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se
é um subespaço vetorial de
.
Dados os vetores
e
, -2 ), seja
o operador linear tal que
,
e
. Prove que
é auto-adjunto.