Para cada uma das seguintes funções ache
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
, onde a função
é
. Isso está relacionado ao conceito de derivada, que mede a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Substituindo
na função:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 4
Para simplificar a expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 5
Percebemos que o numerador
pode ser fatorado:
Então, substituindo:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 7
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
Calcule:
(a) .
(a)
Calcule os limites:
.
Calcule os limites:
.
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
.