Para cada uma das seguintes funções ache lim x 2 f(x)-f(2)x-2: f(x)=23 x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular , onde a função é . Isso está relacionado ao conceito de derivada, que mede a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de f(2) = 23 times (2)^2 = 23 times 4 = 212 = 16 . Substituindo na função:

Passo 3

Agora, substituímos f(x) - f(2)x - 2 = 23x^2 - 16x - 2 e na expressão do limite:

Passo 4

Para simplificar a expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
23x^2 - 16 = 46x^2 - 16 = 4 - x^26x^2
Então, a expressão do limite fica:
4 - x^26x^2(x - 2)

Passo 5

Percebemos que o numerador 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) pode ser fatorado:
(2 - x)(2 + x)6x^2(x - 2) = -(x - 2)(x + 2)6x^2(x - 2) = -(x + 2)6x^2
Então, substituindo:

Passo 6

Agora, podemos cancelar o termo -(x + 2)6x^2 no numerador e denominador:

Passo 7

Finalmente, substituímos -(2 + 2)6 times (2)^2 = -46 times 4 = -424 = -16 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Seja f(x)=lllx-1 & se & x <= 3, 3 x-7 & se & x>3 Calcule:
(a) lim x 3^- f(x).
Calcule os limites: lim x +infty -5 x^3+27 x^3+3.
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