Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
lim x +infty(1+1x)^x+5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar o conteúdo de limites fundamentais, especialmente aquele famoso que envolve a constante . Pra isso, vamos precisar entender como a expressão se comporta quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Esse é um limite bem conhecido e forma a base da definição do número , que é aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, observe que no nosso exercício temos . Podemos separar o expoente em duas partes: e . Assim, a expressão fica .

Passo 4

A gente já sabe que tende para quando vai para o infinito. Agora, vamos ver o que acontece com . Quando fica muito grande, fica muito pequena, então tende para .

Passo 5

Então, juntando as duas partes, temos:
limx +infty(1+1x)^x+5 = limx +infty(1+1x)^x cdot limx +infty(1+1x)^5 = e cdot 1 = e

Resposta

limx +infty(1+1x)^x+5 = e

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