Calcule os limites:
lim x +infty 2 x^5-3 x^2+2-x^2+7.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função racional quando tende ao infinito. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Limites, especificamente o comportamento de funções polinomiais quando cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Vamos olhar para o numerador da fração: . Aqui, o termo de maior grau é , porque quando cresce muito, esse termo vai dominar os outros.

Passo 3

Agora, observamos o denominador: . O termo de maior grau aqui é . Novamente, quando cresce, esse termo vai ser o mais importante no denominador.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o comportamento do limite é determinado pela relação entre os termos de maior grau. No nosso caso, o numerador tem grau 5 e o denominador tem grau 2.

Passo 5

Como o grau do numerador (5) é maior que o grau do denominador (2), o limite tende para infinito ou para menos infinito, dependendo dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 6

Vamos analisar os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente é (positivo) e no denominador, é (negativo). Então, a divisão desses coeficientes vai dar um valor negativo.

Resposta

Portanto, o limite é lim x +infty 2 x^5-3 x^2+2-x^2+7 = -infty .

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