Calcule os limites:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função racional quando
tende ao infinito. A matéria envolvida aqui é o Cálculo de Limites, especificamente o comportamento de funções polinomiais quando
cresce sem limites. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos olhar para o numerador da fração:
. Aqui, o termo de maior grau é
, porque quando
cresce muito, esse termo vai dominar os outros.
Passo 3
Agora, observamos o denominador:
. O termo de maior grau aqui é
. Novamente, quando
cresce, esse termo vai ser o mais importante no denominador.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o comportamento do limite é determinado pela relação entre os termos de maior grau. No nosso caso, o numerador tem grau 5 e o denominador tem grau 2.
Passo 5
Como o grau do numerador (5) é maior que o grau do denominador (2), o limite tende para infinito ou para menos infinito, dependendo dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 6
Vamos analisar os coeficientes dos termos de maior grau. No numerador, o coeficiente é
(positivo) e no denominador, é
(negativo). Então, a divisão desses coeficientes vai dar um valor negativo.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das seguintes funções ache
:
.
Seja
Calcule:
(a) .
(a)
Calcule os limites aplicando os limites fundamentais:
.
Calcule os limites indicados:
;
.