Calcule os limites: lim x +infty -5 x^3+27 x^3+3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando vai para mais infinito de . Esse tipo de problema está dentro de limites de funções polinomiais no infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau (nesse caso, ) influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos com menor grau (como os constantes) se tornam quase insignificantes em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por -5x^3 + 27x^3 + 3 = -5 + 2x^37 + 3x^3 , que é o maior grau presente na expressão. Isso fica assim:

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece quando 2x^3 to 0 e 3x^3 to 0 tende ao infinito. As frações e vão se aproximar de zero, porque o denominador cresce muito:

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
-5 + 07 + 0 = -57

Resposta

O limite é .

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