Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito de
. Esse tipo de problema está dentro de limites de funções polinomiais no infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau (nesse caso,
) influenciam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com menor grau (como os constantes) se tornam quase insignificantes em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Para simplificar, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente na expressão. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece quando
tende ao infinito. As frações
e
vão se aproximar de zero, porque o denominador cresce muito:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Se
, calcule:
.
ESBOCE O GRAFICO
Seja
Calcule:
(a) .
(a)
Para cada uma das seguintes funções ache
:
.