Para cada uma das seguintes funções ache
©
.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de 2, onde a função é dada por
.
Aqui estamos lidando com limites e derivadas, especificamente usando a definição de derivada para uma função polinomial. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas regras básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão do limite:
Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Vamos fatorar o numerador. Note que ambos os termos têm
em comum:
Agora, reconhecemos que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Então, a expressão do limite simplificada é:
Passo 5
Finalmente, substituímos
por 2 na expressão simplificada para calcular o limite:
Resposta
O limite é igual a
.
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