Para cada uma das seguintes funções ache
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Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos calcular o limite da expressão quando se aproxima de 2, onde a função é dada por .
Aqui estamos lidando com limites e derivadas, especificamente usando a definição de derivada para uma função polinomial. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas regras básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite:
Calculando :
Então, a expressão fica:

Passo 3

Vamos fatorar o numerador. Note que ambos os termos têm em comum:
Agora, reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Portanto, a expressão fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e no denominador:
Então, a expressão do limite simplificada é:

Passo 5

Finalmente, substituímos por 2 na expressão simplificada para calcular o limite:

Resposta

O limite é igual a .

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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
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