.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente lidando com funções que têm raízes de índices pares. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com raízes e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de um determinado valor.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de 3. Substituindo
na expressão dentro da raiz, temos:
Então, a expressão dentro da raiz é
.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa
. A raiz de índice 8 é uma raiz par, ou seja, é uma raiz com índice par (como 2, 4, 6, 8, etc.). Raízes pares de números negativos não existem nos números reais, porque não há nenhum número real que, elevado a uma potência par, resulte em um número negativo.
Passo 4
Como
não é um número real, a expressão
não está definida para
nos números reais. Isso significa que, exatamente em
, a função não tem valor definido.
Passo 5
Além disso, para valores de
próximos a 3, mas menores que 4,
será negativo, e como já vimos, a raiz de índice 8 de um número negativo não existe nos reais. Portanto, a função
não está definida em torno de
no conjunto dos números reais.
Resposta
O limite
não existe nos números reais, pois a expressão
não está definida para
no conjunto dos reais.