lim x 3 raiz[8]x-4+12 x-6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente lidando com funções que têm raízes de índices pares. Para resolver, vamos precisar entender como trabalhar com raízes e analisar o comportamento da função quando se aproxima de um determinado valor.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função x - 4 = 3 - 4 = -1 quando se aproxima de 3. Substituindo na expressão dentro da raiz, temos:
Então, a expressão dentro da raiz é .

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa . A raiz de índice 8 é uma raiz par, ou seja, é uma raiz com índice par (como 2, 4, 6, 8, etc.). Raízes pares de números negativos não existem nos números reais, porque não há nenhum número real que, elevado a uma potência par, resulte em um número negativo.

Passo 4

Como não é um número real, a expressão não está definida para nos números reais. Isso significa que, exatamente em , a função não tem valor definido.

Passo 5

Além disso, para valores de próximos a 3, mas menores que 4, será negativo, e como já vimos, a raiz de índice 8 de um número negativo não existe nos reais. Portanto, a função não está definida em torno de no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais, pois a expressão não está definida para no conjunto dos reais.

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