Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Esse exercício envolve conceitos de limites e álgebra, especialmente manipulação de expressões com radicais e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para evitar a indeterminação
que aparece quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Como vimos, obtemos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos começar simplificando o denominador
. Sabemos que
é uma diferença de cubos, e a fatoração de
é:
Aplicando isso ao nosso denominador, com
e
:
Agora, reescrevemos o limite com essa fatoração:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador
. Para isso, vamos multiplicar e dividir por seu conjugado, que é
. Isso ajuda a eliminar os radicais no numerador.
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 5
No numerador, temos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Observe que
. Substituindo na expressão:
Agora, podemos cancelar
no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, substituímos
nessa expressão simplificada:
Primeiro, calculamos
quando
:
Em seguida, calculamos
quando
:
Então, substituindo na expressão:
Resposta
O limite é:
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Para cada uma das seguintes funções ache
©
.
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Determine os seguintes limites: