Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Esse exercício envolve conceitos de limites e álgebra, especialmente manipulação de expressões com radicais e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para evitar a indeterminação que aparece quando substituímos diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Como vimos, obtemos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos começar simplificando o denominador . Sabemos que é uma diferença de cubos, e a fatoração de é:
Aplicando isso ao nosso denominador, com e :
Agora, reescrevemos o limite com essa fatoração:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador . Para isso, vamos multiplicar e dividir por seu conjugado, que é . Isso ajuda a eliminar os radicais no numerador.
Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 5

No numerador, temos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Observe que . Substituindo na expressão:
Agora, podemos cancelar no numerador e no denominador:

Passo 7

Agora, substituímos nessa expressão simplificada:
Primeiro, calculamos quando :
Em seguida, calculamos quando :
Então, substituindo na expressão:

Resposta

O limite é:

Exercícios relacionados

Para cada uma das seguintes funções ache
© .
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
.
Determine os seguintes limites: