Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve cálculo de derivadas usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas duas regras para diferenciar produtos de funções e funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é um produto de duas funções:
Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, para , usamos a derivada da função exponencial e a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, para , novamente usamos a regra da cadeia. A derivada da função logaritmo natural é:
Onde , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Determine os seguintes limites:
Para cada uma das seguintes funções ache
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