Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve cálculo de derivadas usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas duas regras para diferenciar produtos de funções e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é um produto de duas funções:
Para derivar um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, para
, usamos a derivada da função exponencial e a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, para
, novamente usamos a regra da cadeia. A derivada da função logaritmo natural
é:
Onde
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Determine os seguintes limites:
Para cada uma das seguintes funções ache
©
.