Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer! Temos que encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial quando lidamos com funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos identificar cada camada da função e derivar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas da função composta:
  1. Camada mais interna:
  2. Segunda camada:
  3. Terceira camada:
  4. Camada externa:
Isso ajuda a visualizar como uma função está dentro da outra, facilitando a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando a primeira camada:
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos a segunda camada:
Usando a regra da potência, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Em seguida, derivamos a terceira camada:
Sabemos que a derivada de em relação a é:

Passo 6

Por último, derivamos a camada externa:
A derivada de em relação a é:

Passo 7

Agora, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando todas as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Agora, vamos substituir de volta as expressões das camadas:
Ficando:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine os seguintes limites:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das seguintes funções ache
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