Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer! Temos que encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial quando lidamos com funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos identificar cada camada da função e derivar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas da função composta:
- Camada mais interna:
- Segunda camada:
- Terceira camada:
- Camada externa:
Isso ajuda a visualizar como uma função está dentro da outra, facilitando a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira camada:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, derivamos a segunda camada:
Usando a regra da potência, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Em seguida, derivamos a terceira camada:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Por último, derivamos a camada externa:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia, multiplicando todas as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Agora, vamos substituir de volta as expressões das camadas:
Ficando:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine os seguintes limites:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Para cada uma das seguintes funções ache
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