Para cada uma das seguintes funções ache
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
para cada função dada. Esse limite na verdade representa a derivada da função
no ponto
. Vamos precisar conhecer como calcular derivadas básicas e entender como aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
substituindo
por
na função.
Passo 3
Depois, montamos a expressão
substituindo
e
.
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão resultante para encontrar o limite quando
se aproxima de
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o valor do limite, que será a derivada da função no ponto
.
Passo 6
Vamos resolver o limite
para a função
. Esse limite é a derivada da função no ponto
. Precisamos entender como aplicar a definição de derivada para funções racionais.
Passo 7
Calculamos
:
Passo 8
Montamos a expressão:
Passo 9
Simplificamos a expressão:
Passo 10
Calculamos o limite:
Passo 11
Vamos resolver o limite
para a função
. Esse limite representa a derivada da função no ponto
. Precisamos aplicar a definição de derivada.
Passo 12
Calculamos
:
Passo 13
Montamos a expressão:
Passo 14
Calculamos o limite:
Passo 15
Vamos resolver o limite
para a função
. Esse limite é a derivada da função no ponto
. Vamos seguir a definição de derivada.
Passo 16
Calculamos
:
Passo 17
Montamos a expressão:
Passo 18
Fatoramos o numerador:
Então:
Não há fator comum com
, então usamos a definição de derivada:
Passo 19
Calculamos
:
Passo 20
Vamos resolver o limite
para a função
. Esse limite é a derivada da função no ponto
. Precisamos aplicar a definição de derivada para funções racionais.
Passo 21
Calculamos
:
Passo 22
Montamos a expressão:
Passo 23
Calculamos o limite:
Passo 24
Vamos resolver o limite
para a função
. Esse limite representa a derivada da função no ponto
. Vamos aplicar a definição de derivada.
Passo 25
Calculamos
:
Passo 26
Montamos a expressão:
Passo 27
Fatoramos
usando a diferença de cubos:
Então:
Passo 28
Calculamos o limite:
Resposta
Para a função
, o limite é
.
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Dê exemplo de uma Função
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Dada a equação da hipérbole:
Esboce o gráfico, identificando os vértices e assíntotas.
Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14. .
14.
Determine e classifique a superfície dada pela equação: