Dada a equação da hipérbole:
Esboce o gráfico, identificando os vértices e assíntotas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de hipérbole juntos! A gente tem a equação
. Esse exercício faz parte da matéria de Geometria Analítica, e a gente vai precisar entender como identificar os vértices e as assíntotas da hipérbole para desenhar o gráfico direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da hipérbole com eixo horizontal tem a forma
. Comparando com a nossa equação, vemos que
e
. Então, tirando a raiz quadrada, temos
e
.
Passo 3
Os vértices da hipérbole estão localizados a uma distância
do centro, que no nosso caso é a origem
. Então, os vértices são
, ou seja,
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as assíntotas da hipérbole. As assíntotas são retas que a hipérbole se aproxima, mas nunca toca. A fórmula das assíntotas para uma hipérbole com eixo horizontal é
. Substituindo os valores que encontramos, fica
.
Passo 5
Com os vértices e as assíntotas identificados, podemos esboçar o gráfico da hipérbole. A hipérbole vai passar pelos vértices
e
e irá se aproximar das assíntotas
e
, formando duas ramos que se abrem para os lados.
Resposta
Os vértices da hipérbole são
e
, e as assíntotas são as retas
e
. O esboço do gráfico deve mostrar esses vértices e assíntotas, com a hipérbole se abrindo para os lados.
Exercícios relacionados
( )Se f(x, y) é diferenciável em (a, b) então suas derivadas parciais são contínuas em (a ,b)
Nos exercícios 8 a 12 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
12. .
12.
Dê exemplo de uma Função
não diferenciável que admite as derivadas num ponto (a , b)
Para cada uma das seguintes funções ache