Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14. lim t 0 raiz25+3 t^i-5t.

Passo 1

Vamos calcular o limite da função limt 0 raiz25+3 t^2-5t. Esse problema envolve o conceito de limites em funções e técnicas para resolver formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com radicais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, observamos que, ao substituir t = 0 diretamente na expressão, temos:
raiz25 + 3 cdot 0^2 - 50 = 5 - 50 = 00
Essa é uma forma indeterminada ( 00), o que significa que precisamos de uma técnica para simplificar e encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas é a racionalização do numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de raiz25 + 3t^2 - 5 é raiz25 + 3t^2 + 5.

Passo 4

Vamos multiplicar a fração original pela conjugada:
raiz25 + 3t^2 - 5t cdot raiz25 + 3t^2 + 5raiz25 + 3t^2 + 5

Passo 5

Multiplicando os numeradores e denominadores:
(raiz25 + 3t^2 - 5)(raiz25 + 3t^2 + 5)t (raiz25 + 3t^2 + 5)
No numerador, aplicamos a identidade (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(raiz25 + 3t^2)^2 - 5^2 = (25 + 3t^2) - 25 = 3t^2
Então, a expressão fica:
3t^2t (raiz25 + 3t^2 + 5) = 3traiz25 + 3t^2 + 5

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão resultante:
3traiz25 + 3t^2 + 5
Podemos agora substituir t = 0 sem obter uma forma indeterminada:
3 cdot 0raiz25 + 3 cdot 0^2 + 5 = 05 + 5 = 010 = 0

Resposta

O limite é 0.

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