Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14.
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Passo 1
Vamos calcular o limite da função
. Esse problema envolve o conceito de limites em funções e técnicas para resolver formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com radicais e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, observamos que, ao substituir
diretamente na expressão, temos:
Essa é uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos de uma técnica para simplificar e encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas é a racionalização do numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a fração original pela conjugada:
Passo 5
Multiplicando os numeradores e denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão resultante:
Podemos agora substituir
sem obter uma forma indeterminada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Para cada uma das seguintes funções ache
Dê exemplo de uma Função
não diferenciável que admite as derivadas num ponto (a , b)
Determine e classifique a superfície dada pela equação:
Verifique se a função é diferenciável na origem