Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14. .

Passo 1

Vamos calcular o limite da função . Esse problema envolve o conceito de limites em funções e técnicas para resolver formas indeterminadas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com radicais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, observamos que, ao substituir diretamente na expressão, temos:
Essa é uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos de uma técnica para simplificar e encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que resultam em formas indeterminadas é a racionalização do numerador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de é .

Passo 4

Vamos multiplicar a fração original pela conjugada:

Passo 5

Multiplicando os numeradores e denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão resultante:
Podemos agora substituir sem obter uma forma indeterminada:

Resposta

O limite é .

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