Determine e classifique a superfície dada pela equação:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar e classificar a superfície dada pela equação:
Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadricas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação. Temos:
  • E o lado direito é igual a 1.

Passo 3

As superfícies quadricas têm formas características dependendo dos sinais e coeficientes dos termos quadráticos. Nesta equação, temos dois termos positivos ( e ) e um negativo ( ).

Passo 4

Quando a equação possui dois termos quadráticos positivos e um negativo, ela representa um hiperboloide de uma folha. Esse tipo de superfície tem uma aparência em forma de sela infinita, com uma única folha conectada.

Passo 5

Para confirmar, podemos comparar com a forma padrão do hiperboloide de uma folha:
Nossa equação se encaixa exatamente nessa forma, com , e .

Resposta

A superfície é um hiperboloide de uma folha.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14. .
Para cada uma das seguintes funções ache
Verifique se a função é diferenciável na origem
Determine o diferencial total da função