Determine e classifique a superfície dada pela equação:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar e classificar a superfície dada pela equação:
Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadricas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação. Temos:
-
-
-
- E o lado direito é igual a 1.
Passo 3
As superfícies quadricas têm formas características dependendo dos sinais e coeficientes dos termos quadráticos. Nesta equação, temos dois termos positivos (
e
) e um negativo (
).
Passo 4
Quando a equação possui dois termos quadráticos positivos e um negativo, ela representa um hiperboloide de uma folha. Esse tipo de superfície tem uma aparência em forma de sela infinita, com uma única folha conectada.
Passo 5
Para confirmar, podemos comparar com a forma padrão do hiperboloide de uma folha:
Nossa equação se encaixa exatamente nessa forma, com
,
e
.
Resposta
A superfície é um hiperboloide de uma folha.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 2 a 25 calcule os limites.
14. .
14.
Para cada uma das seguintes funções ache
Verifique se a função é diferenciável na origem
Determine o diferencial total da função