Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) vértice , eixo focal paralelo a Ox e é um ponto de seu gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola sabendo o vértice , que o eixo focal é paralelo ao eixo (ou seja, é horizontal) e que o ponto está na parábola. Para resolver isso, vamos usar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo horizontal e adaptar às informações que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com o eixo paralelo ao . A equação geral é:
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. Se for positivo, a parábola abre para a direita, e se for negativo, abre para a esquerda.

Passo 3

No nosso caso, o vértice é , então vamos substituir e na equação:
Agora, precisamos encontrar o valor de .

Passo 4

Sabemos que o ponto está na parábola. Vamos substituir e na equação para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
O valor negativo de indica que a parábola abre para a esquerda, o que faz sentido já que o eixo focal é paralelo ao .

Resposta

Substituindo na equação, temos:
Ou seja, a equação da parábola é:

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(a)
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Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes , e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
(b)
Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
f) vértice e foco ;