Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) vértice V(1,2), eixo focal paralelo a Ox e P(-1,6) é um ponto de seu gráfico;
-8(x-1)=(y-2)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola sabendo o vértice , que o eixo focal é paralelo ao eixo (ou seja, é horizontal) e que o ponto está na parábola. Para resolver isso, vamos usar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo horizontal e adaptar às informações que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com o eixo paralelo ao (y - k)^2 = 4p(x - h) . A equação geral é:
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. Se for positivo, a parábola abre para a direita, e se for negativo, abre para a esquerda.

Passo 3

No nosso caso, o vértice é (y - 2)^2 = 4p(x - 1) , então vamos substituir e na equação:
Agora, precisamos encontrar o valor de .

Passo 4

Sabemos que o ponto (6 - 2)^2 = 4p(-1 - 1) está na parábola. Vamos substituir 4^2 = 4p(-2) e 16 = -8p na equação para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos resolver para 16 = -8p Rightarrow p = -2 :
O valor negativo de indica que a parábola abre para a esquerda, o que faz sentido já que o eixo focal é paralelo ao .

Resposta

Substituindo (y - 2)^2 = -8(x - 1) na equação, temos:
-8(x - 1) = (y - 2)^2
Ou seja, a equação da parábola é:

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