Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) vértice , eixo focal paralelo a Ox e é um ponto de seu gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola sabendo o vértice , que o eixo focal é paralelo ao eixo (ou seja, é horizontal) e que o ponto está na parábola. Para resolver isso, vamos usar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo horizontal e adaptar às informações que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com o eixo paralelo ao . A equação geral é:
Aqui, é o vértice da parábola e é a distância do vértice até o foco. Se for positivo, a parábola abre para a direita, e se for negativo, abre para a esquerda.
Passo 3
No nosso caso, o vértice é , então vamos substituir e na equação:
Agora, precisamos encontrar o valor de .
Passo 4
Sabemos que o ponto está na parábola. Vamos substituir e na equação para encontrar :
Passo 5
Agora, vamos resolver para :
O valor negativo de indica que a parábola abre para a esquerda, o que faz sentido já que o eixo focal é paralelo ao .