Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
c) vértice
, eixo focal paralelo a Ox e
é um ponto de seu gráfico;
c) vértice
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola sabendo o vértice
, que o eixo focal é paralelo ao eixo
(ou seja, é horizontal) e que o ponto
está na parábola. Para resolver isso, vamos usar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo horizontal e adaptar às informações que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma padrão da equação de uma parábola com o eixo paralelo ao
. A equação geral é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco. Se
for positivo, a parábola abre para a direita, e se for negativo, abre para a esquerda.
Passo 3
No nosso caso, o vértice é
, então vamos substituir
e
na equação:
Agora, precisamos encontrar o valor de
.
Passo 4
Sabemos que o ponto
está na parábola. Vamos substituir
e
na equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
O valor negativo de
indica que a parábola abre para a esquerda, o que faz sentido já que o eixo focal é paralelo ao
.
Resposta
Substituindo
na equação, temos:
Ou seja, a equação da parábola é: