Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
d) eixo focal paralelo a Oy e os pontos e pertencem ao sue gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação de uma parábola que tem o eixo focal paralela ao eixo y (Oy). Além disso, sabemos que os pontos P(0,0), Q(1,-3) e R(-4,-8) estão na parábola. Para resolver isso, vamos usar a fórmula geral da parábola com eixo vertical e substituir os pontos para descobrir os parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma da equação de uma parábola com eixo paralelo ao Oy. Ela é geralmente escrita como:
onde é o vértice da parábola e determina a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de , e . Vamos usar os pontos que estão na parábola para isso. Substituindo cada ponto na equação:
Para o ponto P(0,0):
Para o ponto Q(1,-3):
Para o ponto R(-4,-8):
Passo 4
Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da primeira equação, podemos isolar k = -a h^2 :
-3 + a h^2 = a(1 - h)^2
Substituindo -8 + a h^2 = a(-4 - h)^2 nas outras equações: