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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
com determinante igual a
. O exercício quer saber qual é o determinante de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de propriedades de determinantes, especificamente como eles se comportam quando a matriz é elevada a uma potência.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada ao quadrado é igual ao quadrado do determinante da matriz original. Ou seja:
Essa propriedade simplifica a nossa vida porque ao invés de calcular
e depois o determinante, a gente só precisa elevar o determinante de
ao quadrado.
Passo 3
Agora, substituímos o valor que foi dado:
Calculando isso, temos:
Resposta
O determinante de
é igual a
.