Se det(A)=-3, encontre det(A^2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz com determinante igual a . O exercício quer saber qual é o determinante de . Aqui, vamos usar o conteúdo de propriedades de determinantes, especificamente como eles se comportam quando a matriz é elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada ao quadrado é igual ao quadrado do determinante da matriz original. Ou seja:
det(A^2) = (det(A))^2
Essa propriedade simplifica a nossa vida porque ao invés de calcular e depois o determinante, a gente só precisa elevar o determinante de ao quadrado.

Passo 3

Agora, substituímos o valor que foi dado:
det(A^2) = (-3)^2
Calculando isso, temos:
det(A^2) = 9

Resposta

O determinante de é igual a .

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