Seja
. Qual o valor de
sendo que
? Justifique.
Passo 1
Então, temos a seguinte questão: dada a matriz
, queremos encontrar o valor de
que faz com que
seja igual à sua transposta
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser igual à sua transposta e como igualar os elementos correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, a transposta de
é:
Passo 3
Para que
, cada elemento de
deve ser igual ao elemento correspondente em
. Vamos comparar os elementos:
- Elemento (1,1):
→ Isso já está ok. - Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
→ É a mesma condição que acima. - Elemento (2,2):
→ Também está ok.
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
. Vamos rearranjar para formar uma equação quadrática igualada a zero:
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, concluímos que não há solução real para
.
Resposta
Não existe nenhum valor real de
que torna a matriz
igual à sua transposta
.