Seja A=[cc1 & x^2 2 x-2 & 0]. Qual o valor de x sendo que A=A^t ? Justifique.

Passo 1

Então, temos a seguinte questão: dada a matriz 1 & x^2 2x - 2 & 0 , queremos encontrar o valor de que faz com que seja igual à sua transposta . Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre matrizes simétricas. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser igual à sua transposta e como igualar os elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, a transposta de A^t = 1 & 2x - 2 x^2 & 0 é:

Passo 3

Para que , cada elemento de deve ser igual ao elemento correspondente em . Vamos comparar os elementos:
  • Elemento (1,1): → Isso já está ok.
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1): → É a mesma condição que acima.
  • Elemento (2,2): → Também está ok.

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação x^2 - 2x + 2 = 0 . Vamos rearranjar para formar uma equação quadrática igualada a zero:

Passo 5

Para resolver a equação quadrática x = 2 pm raiz(-2)^2 - 4 cdot 1 cdot 22 cdot 1 = 2 pm raiz4 - 82 = 2 pm raiz-42 , usamos a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, concluímos que não há solução real para .

Resposta

Não existe nenhum valor real de que torna a matriz igual à sua transposta .

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