Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
g) eixo focal Oy e o ponto
é uma das extremidades do latus rectum.
ou
g) eixo focal Oy e o ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a equação de uma parábola. Sabemos que o eixo focal é o eixo y (Oy) e que o ponto
é uma das extremidades do latus rectum. Para resolver, vamos usar propriedades das parábolas e fórmulas matemáticas relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma parábola com eixo focal Oy, a equação geral é da forma
, onde
é o vértice e
é o parâmetro que indica a distância do vértice ao foco.
Passo 3
Sabemos que o latus rectum é o segmento de reta que passa pelo foco e é paralelo à directriz, com comprimento igual a
. Cada extremidade do latus rectum está a uma distância
acima e abaixo do vértice ao longo do eixo y.
Passo 4
Como o ponto
é uma das extremidades do latus rectum, podemos usá-lo para encontrar o valor de
. Sabemos que a coordenada x de
é 2, então temos:
Passo 5
Assumindo que o vértice está na origem
para simplificar, temos
e
. Substituindo na equação:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos de volta na equação geral:
Resposta
A equação da parábola é
.