Em cada um dos seguintes itens, determine uma equação da parábola a partir dos elementos dados:
a) foco
e diretriz d:
;
a) foco
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola usando o foco
e a diretriz
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o foco e a diretriz. O foco é um ponto fixo que ajuda a definir a parábola, e a diretriz é uma reta que também faz parte da definição. A parábola é o conjunto de pontos que estão equidistantes do foco e da diretriz.
Passo 3
Como a diretriz é
, isso significa que ela é uma reta vertical passando pelo ponto
. Portanto, a parábola será horizontal, abrindo para a direita ou para a esquerda.
Passo 4
Vamos determinar se a parábola abre para a direita ou para a esquerda. O foco está no ponto
e a diretriz está à esquerda desse ponto
. Isso significa que a parábola abre para a direita.
Passo 5
Para parábolas horizontais, a equação padrão é:
onde
é o vértice e
é a distância do vértice ao foco.
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar o vértice. Sabemos que o vértice está exatamente no meio entre o foco e a diretriz. A distância entre a diretriz
e o foco
é
. Então, o vértice está a
unidade de cada lado.
Então, o vértice é
.
Passo 7
Agora, vamos encontrar o valor de
. Como a parábola abre para a direita e a distância do vértice ao foco é
, temos
.
Passo 8
Substituindo
,
e
na equação padrão:
Resposta
A equação da parábola é
.