Sejam u=(5,-1,0,3,-3) ; v=(-1,-1,7,2,0) e w(-4,2,-3,-5,2), vetores do R^5, calcule:
|w-u|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três vetores no espaço de cinco dimensões, : , e . Queremos calcular a distância entre e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e normas, especificamente a norma euclidiana para calcular o comprimento de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor diferença . Isso significa subtrair componente por componente de de .

Passo 3

Vamos fazer a subtração:
w - u = (-4 - 5, 2 - (-1), -3 - 0, -5 - 3, 2 - (-3)) = (-9, 3, -3, -8, 5)

Passo 4

Agora, para encontrar |a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 + a4^2 + a5^2 , precisamos calcular a norma euclidiana desse vetor diferença. A fórmula para a norma euclidiana de um vetor é:

Passo 5

Aplicando a fórmula ao vetor |w - u| = raiz(-9)^2 + 3^2 + (-3)^2 + (-8)^2 + 5^2 = raiz81 + 9 + 9 + 64 + 25 :

Passo 6

Somando os quadrados:
81 + 9 + 9 + 64 + 25 = 188
Então,
|w - u| = raiz188

Passo 7

Podemos simplificar a raiz:
raiz188 = raiz4 times 47 = 2raiz47 approx 13,71

Resposta

A distância é aproximadamente .

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