Determine a matriz do operador de derivação em relação à base .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um operador de derivação que atua no espaço dos polinômios de grau até 4, ou seja, . A base que estamos utilizando é . Nosso objetivo é encontrar a matriz que representa esse operador nessa base específica.
Passo 2
Para encontrar a matriz do operador de derivação , precisamos ver como age sobre cada vetor da base . Isso significa calcular a derivada de cada elemento da base.
Passo 3
Vamos derivar cada polinômio da base:
(a derivada de uma constante é zero)
Passo 4
Agora, expressamos cada derivada como combinação linear da base :
Passo 5
Esses coeficientes vão formar as colunas da matriz representante do operador na base . Cada coluna corresponde à imagem de um vetor da base.