Em cada um dos seguintes itens, determine o raio de convergência da série de potencias dada. Para que valores de a série converge?
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir o raio de convergência da série de potências e para quais valores de essa série converge. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre séries de potências e como determinar seu raio de convergência usando, por exemplo, o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a análise. A série dada é:
Podemos observar que é uma série em termos de , o que significa que estamos lidando com potências pares de .
Passo 3
Para encontrar o raio de convergência, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta útil para determinar onde uma série de potências converge. O teste nos diz que, para a série , calculamos o limite:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.