Para a
com a condição inicial
, verifique se a função
é solução do PVI dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é
e uma condição inicial que diz que quando
,
. Nosso objetivo aqui é verificar se a função
resolve essa EDO com a condição inicial dada. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e como elas se relacionam com as equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa verificar se uma função é solução de uma EDO com uma condição inicial. Basicamente, temos que:
- Verificar se a função satisfaz a EDO: Isso quer dizer que, ao calcularmos a derivada de
e substituirmos na equação , a igualdade deve se manter. - Verificar se a função satisfaz a condição inicial: Ou seja, ao substituirmos
na função , o resultado deve ser 2.
Passo 3
Vamos começar verificando se a função
satisfaz a EDO
. Para isso, precisamos calcular a derivada de
em relação a
.
A derivada de
é:
Então, temos que
, que é exatamente o lado direito da nossa EDO. Isso mostra que a função
satisfaz a equação diferencial.
Passo 4
Agora, vamos verificar a condição inicial
. Substituindo
na função
:
Ué, deu 1! Mas a condição inicial pede que
. Isso significa que a função
não satisfaz a condição inicial dada.
Passo 5
Parece que houve um detalhe importante na verificação da condição inicial. Vamos reavaliar. Talvez tenhamos cometido um erro na substituição.
Substituindo novamente
:
Confirmei e, de fato,
, o que não coincide com
. Portanto, a função não atende à condição inicial.
Resposta
Não, a função
resolve a equação diferencial
, mas não satisfaz a condição inicial
. Portanto, ela não é solução do PVI dado.