Dê a ordem de cada equação diferenciavel, classificando como EDO (equação diferenciavel ordinária) ou EDP (equação diferenciavel parcial). Estabeleça se ela é linear ou não. ddot(x) - (1 - dot(x)/6) + 25*x = 100

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir a ordem da equação diferencial que foi dada, além de classificar se é uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou uma EDP (Equação Diferencial Parcial). Também tem que ver se a equação é linear ou não. Pra isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e seus tipos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Na equação que temos: , a derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de x em relação ao tempo. Então, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos classificar se é EDO ou EDP. Uma EDO envolve derivadas de uma função em apenas uma variável independente, geralmente tempo. Já uma EDP envolve derivadas parciais de uma função que depende de mais de uma variável independente, tipo espaço e tempo. Na nossa equação, temos apenas derivadas em relação a uma variável, então é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 4

Vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se cada termo envolvendo a função ou suas derivadas aparece apenas de forma linear, ou seja, não há produtos entre a função e suas derivadas, nem potências diferentes de 1. Na nossa equação, todos os termos que envolvem x ou suas derivadas estão multiplicados por constantes e não estão elevados a nenhuma potência além de 1. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem e linear.

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