Em cada um dos seguintes itens, determine o raio de convergência da série de potencias dada. Para que valores de a série converge?
e.
Passo 1
Estamos com uma série de potências que precisamos analisar para descobrir o raio de convergência e para quais valores de a série converge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta muito útil para esse tipo de problema.
Passo 2
Vamos começar identificando a expressão geral da série:
Aqui, o termo geral é .
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão, precisamos calcular o limite da razão entre o termo e o termo quando tende ao infinito: