Para cada uma das seguintes matrizes, calcule o determinante e diga se a matriz é singular ou não singular:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz dada e descobrir se ela é singular ou não. Isso está relacionado com a matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes e propriedades de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se a matriz é:
O determinante é calculado assim:
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa matriz:
Nós temos
,
,
e
.
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:
Passo 5
Com o determinante calculado, vamos ver se a matriz é singular ou não. Uma matriz é singular se o seu determinante for zero. Se for diferente de zero, a matriz é não singular.
Resposta
O determinante da matriz é
. Como o determinante é diferente de zero, a matriz é não singular.