Calcule os seguintes determinantes:
(f) |rrr2 & -1 & 2 1 & 3 & 2 5 & 1 & 6|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante que você mandou! O enunciado pede para calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
2 & -1 & 2 1 & 3 & 2 5 & 1 & 6
Vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para encontrar o determinante. Aqui, vou te mostrar a expansão por cofatores, passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e as letras seguintes correspondem aos elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
No nosso caso, temos:
2 & -1 & 2 1 & 3 & 2 5 & 1 & 6
Então, a = 2, b = -1, c = 2, d = 1, e = 3, f = 2, g = 5, h = 1, i = 6.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo: 2 times (3 times 6 - 2 times 1) = 2 times (18 - 2) = 2 times 16 = 32
-(-1) times (1 times 6 - 2 times 5) = 1 times (6 - 10) = 1 times (-4) = -4
  1. Segundo termo: 2 times (1 times 1 - 3 times 5) = 2 times (1 - 15) = 2 times (-14) = -28
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, soma tudo:
32 - 4 - 28 = 0

Resposta

O determinante da matriz dada é 0.

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