Para cada uma das seguintes matrizes, calcule o determinante e diga se a matriz é singular ou não singular:
© (lll3 & 3 & 1 0 & 1 & 2 0 & 2 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante da matriz dada e descobrir se ela é singular ou não. Isso está dentro da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de matrizes e determinantes. Para resolver, vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 3x3 e entender o que significa uma matriz ser singular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se tivermos uma matriz assim:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado pela fórmula:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Essa fórmula ajuda a gente a encontrar o valor que indica várias propriedades da matriz, como se ela é singular ou não.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores da nossa matriz:
3 & 3 & 1 0 & 1 & 2 0 & 2 & 3
Aqui, temos:
Agora, vamos colocar esses valores na fórmula do determinante.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
det = 3(1 times 3 - 2 times 2) - 3(0 times 3 - 2 times 0) + 1(0 times 2 - 1 times 0)
Vamos calcular cada parte:
  1. det = 3(3 - 4) - 3(0 - 0) + 1(0 - 0) = 3(-1) - 3(0) + 1(0)
  2. det = -3 - 0 + 0 = -3
Agora, substituindo de volta:
Calculando:

Passo 5

Agora que temos o determinante, vamos ver se a matriz é singular ou não. Uma matriz é singular se o seu determinante for zero. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é não singular.
Como o determinante calculado foi , que é diferente de zero, a matriz não é singular.

Resposta

O determinante da matriz é . Portanto, a matriz é não singular.

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