Verifique se a função T(x, y)=(x+y-1,2 x-3 y) é linear. Em caso afirmativo determine sua matriz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir se ela é linear. Se for, também vamos determinar a matriz que representa essa função. Para isso, a matéria que vamos usar é de álgebra linear, especificamente sobre funções lineares e suas representações matriciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função é linear se ela satisfaz duas propriedades:
  1. Aditividade: para quaisquer vetores e .
  2. Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor .
Também, uma função linear pode ser representada por uma matriz sem termos constantes. Se a função tiver termos constantes (como aquele “-1” na primeira coordenada), ela não é linear, mas sim afim.

Passo 3

Vamos verificar se a função é linear.
Olha só, na primeira coordenada temos . Esse “-1” é um termo constante. Como eu disse antes, funções lineares não têm termos constantes. Por isso, essa função já não pode ser linear, porque não satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade devido a esse “-1”.

Resposta

A função não é linear porque possui um termo constante. Portanto, não há matriz associada a uma função linear neste caso.

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