Verifique se a função
é linear. Em caso afirmativo determine sua matriz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir se ela é linear. Se for, também vamos determinar a matriz que representa essa função. Para isso, a matéria que vamos usar é de álgebra linear, especificamente sobre funções lineares e suas representações matriciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função
é linear se ela satisfaz duas propriedades:
- Aditividade:
para quaisquer vetores e . - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor .
Também, uma função linear pode ser representada por uma matriz sem termos constantes. Se a função tiver termos constantes (como aquele “-1” na primeira coordenada), ela não é linear, mas sim afim.
Passo 3
Vamos verificar se a função
é linear.
Olha só, na primeira coordenada temos
. Esse “-1” é um termo constante. Como eu disse antes, funções lineares não têm termos constantes. Por isso, essa função já não pode ser linear, porque não satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade devido a esse “-1”.
Resposta
A função
não é linear porque possui um termo constante. Portanto, não há matriz associada a uma função linear neste caso.