Para cada uma das seguintes matrizes, calcule o determinante e diga se a matriz é singular ou não singular:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz dada e descobrir se ela é singular ou não. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e determinantes. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz assim:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado assim:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
2 & 1 & 1 4 & 3 & 5 2 & 1 & 2
Vamos identificar os elementos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det = 2(1) - 1(-2) + 1(-2)
Vamos calcular cada termo:
Passo 6
Somando tudo:
det = 2 + 2 - 2 = 2
Passo 7
Agora, vamos verificar se a matriz é singular ou não. Uma matriz é singular se o seu determinante for zero e não singular se o determinante for diferente de zero.
Como o determinante calculado foi 2, que é diferente de zero, a matriz não é singular.
Resposta
O determinante da matriz é e, por isso, a matriz é não singular.