Encontre um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores
e
. Isso envolve conceitos de geometria vetorial, como ortogonalidade e normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar um vetor que seja ortogonal aos dois vetores dados. Para isso, vamos usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
Vamos chamar os vetores de
e
.
O produto vetorial
é calculado assim:
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora que temos um vetor ortogonal
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Isso significa que o vetor deve ter comprimento (ou magnitude) igual a 1.
Para normalizar, dividimos cada componente do vetor pela sua magnitude.
Primeiro, calculamos a magnitude do vetor
:
Agora, dividimos cada componente por
:
Resposta
O vetor unitário que é ortogonal aos vetores
e
é: