Encontre um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores (1,-1,0) e (2,-1,1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores e . Isso envolve conceitos de geometria vetorial, como ortogonalidade e normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar um vetor que seja ortogonal aos dois vetores dados. Para isso, vamos usar o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
Vamos chamar os vetores de u times v = ( uy vz - uz vy, uz vx - ux vz, ux vy - uy vx ) e u times v = ( (-1)(1) - (0)(-1), (0)(2) - (1)(1), (1)(-1) - (-1)(2) ) .
O produto vetorial u times v = ( -1 - 0, 0 - 1, -1 + 2 ) = (-1, -1, 1) é calculado assim:
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:

Passo 3

Agora que temos um vetor ortogonal | w | = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3 , precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Isso significa que o vetor deve ter comprimento (ou magnitude) igual a 1.
Para normalizar, dividimos cada componente do vetor pela sua magnitude.
Primeiro, calculamos a magnitude do vetor uunitário = ( -1raiz3, -1raiz3, 1raiz3 ) :
Agora, dividimos cada componente por :
á

Resposta

O vetor unitário que é ortogonal aos vetores uunitário = ( -1raiz3, -1raiz3, 1raiz3 ) e é:
á

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