Para cada uma das seguintes matrizes, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se uma matriz está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos precisar entender o que são essas formas e quais são as regras que uma matriz precisa seguir para estar em cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
Todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas.
O primeiro número diferente de zero (chamado de pivô) de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
Todos os elementos abaixo de um pivô são zeros.
Vamos olhar para a matriz que a gente tem:
Essa matriz tem todas as linhas iguais a zero, então não tem nenhum pivô a mais. Isso significa que ela não viola nenhuma das regras da forma escalonada. Na verdade, uma matriz toda de zeros sempre está em forma escalonada porque não tem elementos que possam quebrar as regras.
Passo 3
Agora, vamos para a forma escalonada reduzida. Além de cumprir todas as regras da forma escalonada, ela precisa também:
Cada pivô deve ser igual a 1.
Cada coluna que contém um pivô tem que ter zeros em todas as outras posições, tanto acima quanto abaixo do pivô.
Na nossa matriz, não há pivôs porque todos os elementos são zeros. Então, não temos nenhum pivô que deva ser igual a 1 ou que precise ter zeros nas outras posições. Isso significa que a matriz não viola nenhuma das regras da forma escalonada reduzida. Desta forma, a matriz também está em forma escalonada reduzida.